欧几里德空间欧几里得结构
时间：2023-07-07 05:18:01 | 来源：营销百科
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欧几里德空间欧几里得结构：至于欧几里得空间，则是在上再添加一些内容：欧几里得结构。
为了做欧氏几何，人们希望能讨论两点间的距离，直线或向量间的夹角。一个自然的方法是在上，对任意两个向量、，引入它们的'标准内积'（一些文献上称为点积，记为）：
。
也就是说，中的任意两个向量对应着一个实数值。我们把及这样定义的内积，称为上的
欧几里得结构；此时的也被称为n维欧几里得空间，内积','称为
欧氏内积。
利用这个内积，可以建立距离、长度、角度等概念：
向量的长度：
这里的长度函数满足范数所需的性质，故又称为上的
欧氏范数。
和所夹的
内角以下列式子给出
这里的为反余弦函数。
最后，可以利用欧氏范数来定义上的
距离函数，或称
度量：
。
这个距离函数称为欧几里得度量，它可以看作勾股定理一种形式。
这里的仅指实数向量空间，而加入了如上定义的欧几里得结构后才称为
欧氏空间；有些作者会用符号来标记之。欧氏结构使具有这些空间结构：内积空间、希尔伯特空间、赋范向量空间以及度量空间。
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