欧几里德空间实数坐标空间

时间：2023-07-07 05:15:01 | 来源：营销百科

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欧几里德空间实数坐标空间：以表示实数域。对任意一个正整数n，实数的n元组的全体构成了上的一个n维向量空间，用来表示。有时称之为实数坐标空间。

中的元素写作，这里的都是实数。作为向量空间，其运算是这样定义的：

通常引入实数坐标空间的标准基：

于是中任意的向量可以表示成下面的形式：

n维实数坐标空间是实n维向量空间的原型。事实上，每一个n维向量空间都可以看作实数坐标空间——与是同构的（isomorphic）。不过这个同构不是正则（Canonical）的，每个同构的选择都相当于在中选择了一组基（即的n个标准基在中的同构像）。我们有时候只着眼于任意n维向量空间而不是具体的，这是因为不希望为坐标的概念所束缚（即，有时候不必选择中特定的一组基）。