欧几里德空间与流形的关系
时间：2023-07-07 05:09:01 | 来源：营销百科
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欧几里德空间与流形的关系：在现代数学中，欧几里得空间形成了其他更加复杂的几何对象的原型。特别是流形，它是逻辑上同胚于欧几里得空间的豪斯多夫拓扑空间。
维欧氏空间是n维流形的典型例子，事实上也就是光滑流形。对于，任意与同胚的可微n维流形，也是微分同胚的。值得惊奇的结果是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于的情况不成立；其反例被称为是怪
R4。
欧氏空间也被理解为
线性流形。一个中的m维线性子流形是一个（作为仿射空间）嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意高维（）欧氏空间中的任意直线是该空间中的一个1维线性子流形。
一般的说，流形的概念包含了欧几里得几何和非欧几里得几何二者。在这个观点上，欧几里得空间的根本性质为它是平坦的，也就是非弯曲的。现代物理学特别是相对论，展示我们的宇宙不是真正的欧几里得时空。尽管这在理论上甚至在某些实际问题如全球定位系统和航空中是重要的，欧几里得模型仍足够精确的用于大多数其他实际问题。
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