完备空间完备化

时间：2023-04-27 12:06:01 | 来源：营销百科

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完备空间完备化：对任一度量空间M，我们可以构造相应的完备度量空间M' （或者表示为），使得原度量空间成为新的完备度量空间的稠密子空间。M' 具备以下普适性质：若N为任一完备度量空间，f为任一从M到N的一致连续函数，则存在唯一的从M' 到N的一致连续函数f' 使得该函数为f的扩展。新构造的完备度量空间M' 在等距同构意义下由该性质所唯一决定，称为M的完备化空间。

以上定义是基于M是M'的稠密子空间的概念。我们还可以将完备化空间定义为包含M的最小完备度量空间。可以证明，这样定义的完备化空间存在，唯一（在等距同构意义下），且与上述定义等价。

对于交换环及于其上的模，同样可以定义相对于一个理想的完备性及完备化。详见条目完备化 (环论)。