商空间与其它拓扑概念的相容性

时间：2023-04-26 19:39:02 | 来源：营销百科

时间：2023-04-26 19:39:02 来源：营销百科

商空间与其它拓扑概念的相容性：分离

一般地，商空间关于分离公理的表现都很坏。X的分离性质不必被X/~继承，而X/~可能具有X所没有的分离性质。

X/~是一个T1空间当且仅当~的任何等价类在X中闭。

如果商映射开则X/~是一个豪斯多夫空间当且仅当~是乘积空间X×X的一个子集。

连通性

如果一个空间是连通的或道路连通，则所有的商空间也是。

一个单连通或可缩空间的商空间不必具有同样的性质。

紧性

如果一个空间紧，则所有商空间也是。

一个局部紧空间的商空间不必是局部紧的。

维数

一个商空间的拓扑维数可能比原空间大（显然也可能比较小），皮亚诺曲线（space-filling curve）提供了这样的例子。