商空间性质
时间：2023-04-26 19:33:01 | 来源：营销百科
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商空间性质：商映射 q: X → Y是由如下性质刻画的满射：如果Z是任何拓扑空间，f: Y → Z是任何函数，则f连续当且仅当f O q连续。
商空间X/~与商映q: X → X/~一起由如下泛性质刻画。如果g: X → Z是一个连续映射使得：对所有a与b属于X，a~b蕴含g(a)=g(b)，则存在惟一连续映射f: X/~ → Z使得g = f O q。我们称 g'下降到商'。
因此定义在X/~商的连续映射恰是由定义在X上与等价关系一致的连续映射（它们将同一个等价类中的元素映到相同的像）诱导的。在研究商空间时，时常使用这个判据。
给定一个连续满射f: X → Y，关于f是否为商映射的判据是有用的。两个充分条件是f为开映射或闭映射。注意这两个条件只是充分条件而不是必要的。容易构造出不开或不闭的商映射例子。
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