Lp空间

时间：2023-04-26 17:24:01 | 来源：营销百科

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Lp空间：给定两个实数：1 ≤ p q ≤ ∞，当比较Lp(S, μ)和Lq(S, μ)的时候会发现，前者中包含一些局部行为更加不规则的函数，而后者中则包含了'尾巴更粗'的函数。举例来说，中的连续函数（也就是实数域上的勒贝格可积函数）可以在0的附近取很大的值，但当自变量趋于无穷大的时候，函数的值必须趋于0. 而对于中的连续函数（有界连续函数），无论自变量多大，函数值都可以不在0附近，但反过来说，无论自变量取多少，函数的值也不能超过上界和下界。

假设全集S在μ中的测度有限，以及1 ≤ p q ≤ ∞。那么由赫尔德不等式有如下限制：

这说明空间Lq(S, μ)可以被连续地嵌入到Lp(S, μ)里面。换句话说，Lq(S, μ)到Lp(S, μ)上的恒等映射是有界连续映射。的算子范数就是由以上不等式取等号的情形确定的：