商空间例子
时间：2023-03-29 17:08:02 | 来源：营销百科
时间：2023-03-29 17:08:02 来源：营销百科
商空间例子：
黏合：通常，拓扑学家讨论将一些点黏合在一起。如果X是一个拓扑空间，点'黏合'在一起，这意味着我们考虑由等价关系a~b当且仅当a = b或a = x, b = y（或a = y, b = x）得到的商空间。即这两个点被看作一个。
考虑一个单位正方形I
2 = [0,1]×[0,1]以及由所有边界点等价生成的等价关系~，从而所有边界点等同到一个等价类。则I
2/~同构于单位球面S
2。
黏着空间（Adjunction space）：更一般地，假设X是一个空间，A是X的一个子空间。我们可以将A中所有点等同到一个等价类，而A以外的点不变。所得的空间记作X/A。2维球面同构于将单位圆盘的边界等同为一个点D
2/∂D
2。
考虑集合X =
R'，取通常拓扑的实数集，记x ~ y 当且仅当x−y是一个整数。则商空间X/~同构于单位圆周S
1，同构映射为将x的等价类映为 exp（2πix）。
上一个例子的一类大量的推广如下：假设一个拓扑群G连续作用在空间X上。我们可以构造X上一个等价关系，如果两点等价当且仅当它们在同一个轨道中。这个关系下的商空间称为
轨道空间，记作X/G。上一个例子中G =
Z通过平移作用在
R上。轨道空间
R/
Z同构于S
1。
注：记号
R/
Z有歧义：如果
Z理解成一个群作用在
R上则商空间是圆周；如果
Z看作
R的一个子空间，则商空间是无穷的一束圆（bouquet of circles）在同一个点联接起来。
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