辛向量空间基本介绍
时间：2023-04-01 11:56:02 | 来源：营销百科
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辛向量空间基本介绍：数学中，一个
辛矢量空间是带有
辛形式 ω 的向量空间 V，所谓辛形式即一个非退化斜对称的双线性形式。
确切地说，一个辛形式是一个双线性形式 ω ：V × V →
R 满足：
斜对称：ω(u, v) = −ω(v, u)，对所有 u, v ∈ V 成立；
非退化：如果 ω(u, v) = 0 对所有 v ∈ V 成立，那么 u = 0 。
取定一组基，ω 能表示为一个矩阵。以上两个条件表明这个矩阵必须是斜对称非奇异矩阵。这于下面将介绍的辛矩阵，辛矩阵表示空间的一个辛变换。
如果 V 是有限维的那么维数必须为偶数，因为每个奇数阶斜对称矩阵的行列式为 0。
非退化斜对称双线性形式和非退化“对称”双线性形式，比如欧几里得向量空间的内积，的表现非常不同。欧几里得内积 g，对任何非零向量 v，均有 g(v,v) 0 成立；但是一个辛形式 ω 满足 ω(v,v) = 0 。
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