辛向量空间子空间
时间：2023-04-01 11:50:01 | 来源：营销百科
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辛向量空间子空间：设 W 是 V 的一个线性子空间，定义 W 的
辛补（空间）为子空间：
对所有
辛补满足
和
但是，不像正交补， W⊥ ∩ W 不一定为 {0}。我们讨论四种情形：
W 是
辛子空间，如果 W⊥ ∩ W = {0}。当且仅当 ω 在 W 上的限制是非退化时成立。带有限制形式的一个辛子空间本身也是一个辛向量空间。
W 是
迷向子空间，如果 W ⊆ W⊥。当且仅当 ω 限制在 W 上为 0 时成立。任何 1-维子空间都是迷向的。
W 是
余迷向子空间，如果 W⊥ ⊆ W。 W 是余迷向的当且仅当ω 在商空间 W/W⊥ 上非退化。等价地 W 是余迷向的当且仅当 W⊥ 是迷向的。任何余维数为 1 的子空间都是余迷向的。
W 是
拉格朗日子空间，如果 W = W⊥。一个子空间是拉格朗日的当且仅当它既是迷向又是余迷向的。在有限维向量空间，一个拉格朗日子空间是维数为 V 之一半的迷向子空间。任何迷向子空间可以扩充为一个拉格朗日子空间。
对上面的标准向量空间
R2n，
由 {x1, y1} 生成的子空间是辛子空间；
由 {x1, x2} 生成的子空间是迷向子空间；
由 {x1, x2, …, xn, y1} 生成的子空间是余迷向子空间；
由 {x1, x2, …, xn} 生成的子空间是拉格朗日子空间。
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