时间：2022-11-24 10:30:01 | 来源：信息时代
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图形变换 : 图形的数字运算。计算机图形学在很大程度上依赖于计算机处理坐标数据的能力。而且,可以用相应的变换改变图形的大小、位置、旋转、剪切变形、透视投影等。其矩阵表达式为:[X′ T′ Z′ W]=[X Y Z W]*M,其中等式左右的方括号中分为变换后、前的坐标值,M为变换矩阵。
1. 图形变换
(1) 变换的固定点(fixed point of transformation): 图形的平移、缩放和旋转等几何变换是相对于坐标系中某个参考点(或直线)而言的,在变换前后,坐标值的计算将根据相对于该点的距离、比例或角度的变化大小来进行。为了计算方便起见,通常采用坐标原点作为固定点,或者将对固定点的变换分解为对原点的变换。
(2)平移(translation):基本的几何变换之一,它对全部或局部图形(像)实施在一个给定的方向上的位移。设用一个矢量T表示位移,则其平移变换将对所有的坐标(矢量)加上该矢量,即P*=P+T。
(3)变换的位置向量(shift vector of transformation): 图形在平移变换前后,其坐标位置的变化是用坐标矢量的增量来表示的,称作(平移)变换的位置向量。
(4)缩放(scaling): 一种图形变换的功能,即对图形进行缩小或放大。在对图形进行缩放时,可以利用一个所谓比例因子来说明图形放大或缩小的倍数,在各个坐标方向所选取的比例因子可以相等,也可以不相等。在交互式二维图形学和三维动画中,经常需要对图形进行缩放,其中一种特定形式为变焦功能(zooming)。在二维图形的应用中,当用户希望对一个指定的窗口进行放大时,借助于一个比例因子使的世界坐标相对于预定的比例变化中心完成放大,并根据窗口的界限进行剪取,其结果是将景象以比较大的比例显示出来,以便更容易识别各个操作图形的元素。在三维图形的情况下,利用缩放可以模拟照相机变焦镜头的作用,使得将所要显示的图形移远或者拉近。
(5)变换的缩放因子(scale factors of transformation): 在计算机图形技术中,对图形(象)的整体或局部进行缩放变换,是通过将其坐标乘以某些常数(如SX,SY)来实现的。其中,“SX,SY”就称为缩放因子。在GKS中,变换的缩放因子是构成图段变换矩阵的一个重要因素和函数。例如,计算变换矩阵的命令: EVALUATE TRANSFORMATION MATRIX(FX,FY,TX,TY,R,SX,SY,SWITCH,MATRIX),其中,SX和SY是缩放因子。
(6)变换的旋转角度(rotation angle of transformation): 在对图形进行旋转变换时,该图形相对于某个变换固定点所作旋转的角度称为变换的旋转角度。通常,旋转角度是用来表示的,其值可以用弧度(或角度)为单位,其方向一般都是以逆时针方向为主。旋转变换将根据角度进行计算,从而得出相应的变换矩阵。
(7)平行投影(parallel projection):将三维图形投影到二维平面上的一种方式。其原理为: 将观察者(投影中心)置于无穷远处,因此视线与物体之间的连线可作为一族平行线,这样,物体在图像平面上的映像即为平行投影。这种投影的特点是保持了线段的平行关系,因而大大地简化了几何运算(如隐面计算),三视图的真实性较差。
(8)透视投影(perspective projection): 将三维图投影到二维平面上的一种方式。与平行投影不同,在透视投影中的观察者(投影中心)与投影平面之间的距离是有限的,使用这种投影可以得到较真实的立体效果。透视投影是将投影面(画面)置于投影中心与投影对象(观察对象)之间的。为了数学上的表达方便,常常将观察对象的坐标变换成观察坐标,视点(投影中心)处于观察坐标系的原点,投影平面和Z轴相垂直。
(9) 填充区的扫描变换(scan conversion area filling):对指定的边界图形(多边形或曲线)的内部(或包含边界),按指定的样式进行填充。它需要确定所有的内部像素,并且按照给定的灰度(颜色)或图案和阴影线的样式进行扫描变换。另见: “填充区”。
(10) 图段变换(transformation of segments): 图段的属性之一。这是一种几何变换,使得由图段定义的显示元素以不同的位置(平移)、大小(比例)和/或方向(旋转)出现在显示面上,这是一个从NDC到NDC的映照。
2. 图形窗口与视口
(1)裁剪(clipping): 在计算机图形学中,指删除图形元素位于给定边界(窗口或视口)外的那部分的过程。在对二维图形进行裁剪时,其视口常常取为矩形。裁剪就是关于这个矩形的四条边界进行的;对于三维图形的裁剪来说,却是关于四棱锥的前、后平面及四个椎平面来进行。
(2) 窗口(window): 一种新型的计算机操作环境。它改变了传统的操作和工作方式,能在一个显示屏上同时显示若干个应用程序和文件,并且它们之间互不干扰。这种分别占据的屏幕上的方块区域叫做窗口。其中每个窗口的大小和位置可由用户改变,并且可在各个窗口中同时执行不同的作业和任务。
(3)图形窗口(graphics window): 在计算机图形学中常用的窗口(window)所定义的世界坐标空间的一部分。在处理图形时,常常为了要突出地显示图形的某个局部,就采用在坐标平面上定义一个二维窗口(常为矩形),这样,位于窗口以外的部分被删剪掉,仅保留位于窗口以内的图形内容,并将其显示在视口中。
(4)视口(viewport): 它是由用户或系统指定的显示器上的一个区域。可以将窗口和窗口中的内容映射到其中。通常视口为矩形,是用其左下角和右上角的点坐标来定义的。
(5)多视口(multiple viewports): 通常窗口系统的用户希望在NDC中产生很复杂的图像,而且这个图形的不同部分可以使用不同的世界坐标。为了解决这个问题,一些图形系统,比如GKS允许用户定义多个窗口到视口的映射,还允许使用多种规格化变换,这些变换在NDC空间中可以对应多个视口。
(6)视口重叠(overlapping viewports): 通常应用程序要使用几种规格化变换,在NDC空间中有可能出现多个视口。当出现多视口时,容易发生视口重叠。比如,GKS中定位逻辑输入设备得到NDC空间的位置值。屏幕上的图形可能由一些不同的窗口到视口的变换构成。逻辑输入设备定位的位置可能同时处于多个视口中,此即为视口重叠。GKS是通过选择视口输入优先级最高的视口进行NDC到WC的变换来解决这个问题的。
(7) 窗口到视口的转换(window to viewport transformation): 一个把窗口的边界和内部映射到视口的边界和内部的转换。在GKS中,这一转换是将世界坐标位置映射到规范化设备坐标系中。
3. 图形数据操作
(1) 图形插入及删除(graphics insertion and deletion): 均为图形系统所具有的基本编辑功能。在给定的位置插入/删除单个图元或图元的集合,对于有图段定义的系统(如GKS标准),也包括对图段的插入/删除的功能。
(2)图形逻辑运算(logical graphic operation): 图形元素的逻辑运算。常用的运算为两个图形元素之间的“并”、“交”及“补”等。对于二维图形(象)进行运算可以使得该图形的形状和灰度(或色彩)得到改善;对于三维形体的运算是CSG表示法的基本方法,通过对多个基本形体元素或结构的一系列逻辑运算可以表示一些比较复杂的形体。
(3)图例查询(query by picturial example,QPE):一种基于关系数据查询的图形数据查询范例。由于QPE面对的是一般的数据查询,而在图形(像)数据库中一般要求在屏幕上显示图形(像),通常可以通过键盘或鼠标等指定区域和位置以作为查询的范例,这就是所谓的图例查询。除了QPE中具备的诸如比较、逻辑、关系运算以及输出等操作外,QPE还常常需要有一些关于图形(像)的操作,并且由其相应的功能模块来完成。QPE在地理信息系统、指纹库管理以及众多的工程设计、医学等方面得到应用。
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