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线性子空间子空间上的运算

时间：2023-07-07 09:27:01 | 来源：营销百科

时间：2023-07-07 09:27:01 来源：营销百科

线性子空间子空间上的运算：给定向量空间 V的子空间 U 和 W，则它们的交集 U∩W:= {v∈V: v ∈ U 且 v ∈ W} 也是 V 的子空间。

证明:

设 v 和 w 是 U∩W 的元素。则 v 和 w 属于 U 和 W 二者。因为 U 是子空间，则 v w 属于 U。类似的，因为 W 是子空间，则 v w 属于 W。所以 v w 属于 U∩W。

设 v 属于 U∩W，并设 c 是标量。则 v 属于 U 和 W 二者。因为 U 和 W 是子空间，cv 属于 U 和 W 二者。

进一步的，和

是一个 V 的子空间。U ∩ W 和 U W 的维度满足

。

关键词：空间,性子

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