线性子空间例子
时间：2023-07-07 08:12:01 | 来源：营销百科
时间：2023-07-07 08:12:01 来源：营销百科
线性子空间例子：
例子 I:设域 K 是实数的集合
R，并设向量空间 V 是欧几里得空间
R3。取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合。则 W 是 V 的子空间。
证明:
- 给定 W 中 u 和 v，它们可以表达为 u= (u1,u2,0) 和 v= (v1,v2,0)。则 u v= (u1 v1,u2 v2,0 0)= (u1 v1,u2 v2,0)。因此 u v 也是 W 的元素。
给定 W 中 u 和 R 中标量 c，如果 u= (u1,u2,0)，则 cu= (cu1, cu2, c0)= (cu1,cu2,0)。因此 cu 也 是 W 的元素。
例子 II:设域是
R，设向量空间是欧几里得几何
R2。取 W 为
R2 的使得 x=y 的所有点 (x,y) 的集合。则 W 是
R2 的子空间。
证明:
- 设 p= (p1,p2) 且 q= (q1,q2) 是 W 的元素，就是说，在平面上的点使得 p1=p2 且 q1=q2。则 p q= (p1 q1,p2 q2)；因为 p1=p2 且 q1=q2，则 p1 q1= p2 q2，所以 p q 是 W 的元素。
设 p=(p1,p2) 是 W 的元素，就是在平面中点使得 p1=p2，并设 c 是 R 中的标量。则 cp= (cp1,cp2)；因为 p1=p2，则 cp1=cp2，所以 cp 是 W 的元素。
一般的说，欧几里得空间
Rn 的定义自齐次线性方程的任何子集都生成子空间。在几何上说，这些子空间是穿过点
0 的一些点、直线、平面。
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