希尔伯特空间

时间：2023-07-03 23:45:01 | 来源：营销百科

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希尔伯特空间：在希尔伯特空间 H 中，若两支向量 u 和 v 满足 〈u,v〉 = 0，则称它们正交，记为 u ⊥ v. 更一般地，若 S 是 H 的子集，则 u ⊥ S 表示 u 与 S 的每个元素都正交。

当 u 和 v 正交时，就有

对 n 使用数学归纳法，上式可以推广到对任意 n 支正交向量 u1, ..., un 成立，即

毕达哥拉斯恒等式对每个内积空间都成立，但希尔伯特空间具有完备性，故此恒等式可推广到对级数成立。一列正交向量组成的级数 ∑uk 在 H 中收敛当且仅当各项范数平方组成的级数收敛，且此时

此外，正交向量的级数和与求和顺序无关。