向量空间线性映射

时间：2023-06-25 12:33:01 | 来源：营销百科

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向量空间线性映射：向量空间的另一种例子是齐次线性方程组（常数项都是0的线性方程组）的解的集合。例如下面的方程组：

如果和都是解，那么可以验证它们的'和'也是一组解，因为：

同样，将一组解乘以一个常数后，仍然会是一组解。可以验证这样定义的'向量加法'和'标量乘法'满足向量空间的公理，因此这个方程组的所有解组成了一个向量空间。

一般来说，当齐次线性方程组中未知数个数大于方程的个数时，方程组有无限多组解，并且这些解组成一个向量空间。

对于齐次线性微分方程，解的集合也构成向量空间。比如说下面的方程：

出于和上面类似的理由，方程的两个解和的和函数也满足方程。可以验证，这个方程的所有解构成一个向量空间。