T1空间性质
时间：2023-07-09 02:42:01 | 来源：营销百科
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T1空间性质：设 X 是拓扑空间。则下列条件等价：
X 是 T
1 空间。
X 是 T
0 空间和 R
0 空间。
点在 X 中是闭合的；就是说给定任何 X 中点 x，单元素集合 {x} 是闭集。
所有 X 的子集是包含它的所有开集的交集。
所有有限集合是闭集。
X 的余有限集合是开集。
在 x 的固定超滤子只收敛到 x。
对于所有 X 中的点 x 和所有 X 的子集 S，x 是 S 的极限点，当且仅当所有 x 的开邻域包含无限多个 S 的点。
设 X 是拓扑空间。则下列条件等价：
X 是 R
0 空间。
给定任何 X 中的 x，{x} 的闭包只包含与 x 拓扑不可区分的点。
在 X 上的特殊化预序是对称的（因此是等价关系）。
在 x 的固定超滤子只收敛到与 x 拓扑不可区分的点。
X（它识别拓扑不可区分点）的柯尔莫果洛夫商是 T
1。
所有开集是闭集的并集。
在任何拓扑空间中，作为任何两个点之间的性质，有下列蕴涵
'分离'的 ⇒ '拓扑可区分'的 ⇒ '独特'的
如果第一个箭头可反转则空间是 R
0。如果第二个箭头可以反转则空间是 T
0。如果复合箭头可以被反转则空间是 T
1。明显的，一个空间是 T
1 当且仅当它是 R
0 和 T
0 二者。
注意有限 T
1 空间必然是离散的（因为所有集合都是闭集）。
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