T1空间例子
时间：2023-07-09 02:30:01 | 来源：营销百科
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T1空间例子：Sierpinski空间是 T
0 而非 T
1 的拓扑空间的一个简单例子。
重叠区间拓扑是 T
0 而非 T
1 的一个例子。
在无限集合上的余有限拓扑是 T
1 而非豪斯多夫(T
2) 的一个简单例子。这是因为没有余有限拓扑的两个开集是不相交的。特别是，设 X 是整数集合，并定义开集 O
A 是包含除了 A 的所有 X 的有限子集的那些 X 的子集。则给定不同的整数 x 和 y:
开集 O
{x} 包含 y 但不包含 x，而开集 O
{y} 包含 x 但不包含 y；
等价的，所有单元素集合 {x} 是开集 O
{x} 的补集，所以它是闭集；
所以通过上述每个定义结果的空间是 T
1。这个空间不是 T
2，因为任何两个开集O
A 和 O
B 的交集是 O
A∪B，它永远非空。可供选择，偶整数集合是紧致的但不是闭集，它不可能在豪斯多夫空间内。
上述例子可以稍微修改来建立双点余有限拓扑，它是 R
0 不是 T
1 也不是 R
1 的空间的例子。设 X 是整数的集合，并使用上例中 O
A 定义，定义对任何整数 x 开集 G
x 的子基为 G
x = O
{x, x 1} 如果 x 为偶数 和 G
x = O
{x-1, x} 如果 x 是奇数。则这个拓扑的基可给出自子基集合的有限交集：给定有限集合 A，X 的开集是
结果的空间不是 T
0（因此不是 T
1），因为点 x 和 x 1（对于偶数 x）是拓扑不可区分的；但是在其他方面它本质上等价于上个例子。
在代数簇上的Zariski拓扑是 T
1 的。要看出来，请注意带有局部坐标 (c
1,...,c
n) 的点是多项式 x
1-c
1, ..., x
n-c
n 的零集合。因此点是闭合的。但是这个例子作为非豪斯多夫(T
2) 的空间而知名。Zariski 拓扑本质上是余有限拓扑的例子。
所有完全不连通空间是 T
1，因为所有点都是连通单元因此是闭合的。
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