仿紧空间基本介绍

时间：2023-04-14 06:26:01 | 来源：营销百科

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仿紧空间基本介绍：仿紧空间，数学中，仿紧空间是指一类拓扑空间，他们的每个开覆盖都有局部有限的（开）加细（精细化）。这类空间的概念于1944年由Dieudonné引入。每个紧致空间都是仿紧的。每个仿紧的豪斯多夫空间都是正规的。一个豪斯多夫空间是仿紧的当且仅当其任意开覆盖都可以单位分解。仿紧空间有时也被要求为豪斯多夫的。

仿紧空间的任意闭子空间是仿紧的。豪斯多夫空间的紧子集是闭的，但是对仿紧子集不成立。如果一个空间的任意子空间都是仿紧的，则其称为hereditarily paracompact，这等价于要求其每个开子空间是仿紧的。

任意度量空间是仿紧的。一个拓扑空间是可度量的当且仅当它是仿紧的且是局部可度量的豪斯多夫空间。