拓扑线性空间定义
时间：2023-04-02 03:56:02 | 来源：营销百科
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拓扑线性空间定义：
拓扑空间分析数学中常常出现各种不同的收敛性，它们都可以统一地用拓扑空间的语言来刻画。
定义1
[3]设X是非空集合，是由X的某些子集所组成的集类，如果
（1）
（2）中任意个集合的和集属于；
（3）中任意两个集合的交集属于；
则称为
拓扑空间，称为X上的拓扑，称中的集合为中的开集，称开集的余集为闭集。
注：在拓扑明确的情况下，常简称X为拓扑空间。
拓扑线性空间现代数学常见的空间中不仅具有拓扑结构，而且元素之间可以自然地进行线性运算，其中线性运算关于相应的拓扑还是连续的。
下面是拓扑线性空间的定义。
定义2
[3]设X为实数域或复数域K上的线性空间，是X上的拓扑，如果
（1）加法是的连续映射；
（2）数乘是的连续映射；
则称是X上的向量拓扑或线性拓扑，称为
拓扑线性空间或拓扑向量空间。
注：1）零元的均衡的邻域全体组成零元的邻域基。
[2]2）满足T1分离公理的拓扑线性空间是完全正则的。
[2]
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