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    商群群的子集的乘积

    时间：2023-04-01 11:48:01 | 来源：营销百科

    时间：2023-04-01 11:48:01 来源：营销百科

    商群群的子集的乘积：在随后的讨论中，我们将使用在G的子集上的二元运算：如果给出G的两个子集S和T，我们定义它们的乘积为ST = { st: s∈S并且t∈T }。这个运算是符合结合律的并有单位元为单元素集合{e}，这里的e是G的单位元。因此，G的所有子集的集合形成了在这个运算下的幺半群。

    凭借这个运算我们可以首先解释商群是什么，并接着解释正规子群是什么：

    群G的商群是G的一个划分，而它在这个乘积运算下是群。

    它完全由包含e的子集所确定。G的正规子群是在任何这种划分中包含e的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。

    群G的子群N是正规子群，当且仅当陪集等式aN = Na对于所有G中的a都成立。依据上述定义的在子集上的二元运算，G的正规子群是交换于G的所有子集的子群，并指示为N ⊲ G。排列于G的所有子群的子群叫做可排列子群。

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