内积空间基本性质

时间：2023-03-24 14:32:01 | 来源：营销百科

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内积空间基本性质：注意到共轭对称表明对所有，都是实数，因为我们有

此外，半双线性(参见下文)表明

共轭对称和第一个变量的线性给出

所以内积是一个半双线性形式。共轭对称也叫埃尔米特对称，而一个共轭半双线性形式叫做一个埃尔米特形式。尽管上面的公理在数学上更加便捷，内积的一个简洁文字定义是正定Hermitian形式。

在的情形中，共轭对称退化为对称，而半双线性退化为双线性。因而，一个实向量空间上的内积是一个正定对称双线性形式。

由线性性质可以导出能推出然而从正定性公理我们得到其逆命题, 能推出。结合这两个，我们有性质当且仅当

结合内积第一个变量的线性和共轭对称给出下面熟悉的平方展开的重要推广：

假设基础域是，内积对称，我们得到

或者相似地,

一个内积空间的可加性：

且