18143453325 在线咨询 在线咨询
18143453325 在线咨询
所在位置: 首页 > 营销资讯 > 营销百科 > 内积空间定义

内积空间定义

时间:2023-03-24 14:20:01 | 来源:营销百科

时间:2023-03-24 14:20:01 来源:营销百科

内积空间定义:下文中的标量域是指实数域或复数域。

正式地,一个内积空间是域上的向量空间与一个内积(即一个映射)构成的。上的一个内积定义为正定、非退化的共轭双线性形式(时,内积是一个正定、对称、非退化的双线性形式),记为

它满足以下设定:

  1. 共轭对称;

    这个设定蕴含了:,因为.

    对第一个元素线性;

    由前两条可以推断出:

    因此实际上是一个半双线性形式。

    非负性:

    非退化:从V到对偶空间V*的映射:是同构映射。

    在有限维的向量空间中,只需要验证它是单射:当且仅当。

拥有以上性质的共轭双线性形式被称为埃尔米特形式。内积是一个埃尔米特形式。

如果是实数域那么共轭对称性质就等价于对称性:,也就是说,共轭双线性变成了一般的双线性。

关键词:定义,空间

74
73
25
news

版权所有© 亿企邦 1997-2025 保留一切法律许可权利。

为了最佳展示效果,本站不支持IE9及以下版本的浏览器,建议您使用谷歌Chrome浏览器。 点击下载Chrome浏览器
关闭