时间：2022-12-28 20:30:02 | 来源：信息时代
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几何模型 : 对物体几何形状的一种表示。一些用二维或三维表示的物体,比如机械零件、组件、建筑结构和地理区域等,都可用它们几何模型的解析表示方法来表示,以便对它们进行设计、处理、并存储到数据库中。几何物体的表示中包含两类信息: 几何信息和拓扑信息。几何信息是定义几何元素的几何形状(在欧氏空间中位置和大小)的信息;拓扑信息则描述几何元素之间的所属关系和相互间连接关系的信息。一般地,拓扑信息相对稳定、不易变化;而几何信息是易变和生动的。运用计算机来产生、处理和存取各种几何形体表示的系统通常称为几何造型系统。几何物体在计算机内的表示是CAD/CAM系统集成需解决的主要问题之一。
三维立体造型对几何物体有着最完整的描述,这些描述建立在几何模型的基础上。几何模型的可用性关系到物体的外形特征的每种处理过程,这些模型不仅包含几何和拓扑特征,而且还包括其他属性的描述和定义。拓扑信息是较为抽象的信息,它指明了几何元素之间的所属关系和相对位置关系,不描述几何元素的具体几何特征。因此在分析和设计数据模式时,应该注意拓扑信息和几何信息的这些差别,根据操作的具体需求尽可能地把几何信息分离出来,把它定义为专门的实体型,以存储相应的几何信息。
在立体造型数据库系统中应该同时支持和实现线框模型、边界表示模型和CSG树模型表示法,同时支持扫描变换法、单元分解法、八叉树法,并能相互转换。
1.几何实体表示模式的特性
几何实体表示模式的特点。在几何造型中,往往假定一些抽象的几何实体代表实际的某些实体,并看作是三维欧氏空间中的一些子集,具有以下特性:
(1)刚性: 一个抽象的几何实体必须有一个不变的结构和形状,它们和几何实体的位置、方向无关。
(2)三维一致性: 一个几何实体必须有一个内部,它的边界不能有孤立或悬挂的部分。
(3)有限性: 一个几何实体只占据空间的有限部分。
(4)在刚体运动和正则布尔运算下的封闭性:当几何实体做平移、旋转的刚体运动或正则布尔运算时,如加上或去掉一部分实体,则会产生另外的封闭实体。
(5)有限的可描述性: 在计算机中,几何实体必须可以用三维欧氏空间中有限的立体模型唯一的表示出来。
(6)一个几何实体的边界必须是确定和无二义性的,并能精确的区分几何实体的内部和外部。
具有上述性质的抽象几何实体是三维欧氏空间中有界、封闭、正则并有语义的子集。
2. 几种几何模型
(1)线框(wire-frame,W-F)模型: 边可用作为几何物体的基本表示信息,从而产生了线框表示模型。W-F模型是多面体的最佳表示模型。
W-F模型可定义成三元组:(E,P,f),其中:
E={<Ps,Pe>|Ps,Pe∈P};
P={(x,y,z)|x,y,z∈R,R为实数集合};
F为P和E之间的映象。
W-F模型的主要缺点在于它不能描述更复杂的几何物体。由于它对面没有明确的定义,使得统计一个物体的面数很困难。
(2)边界表示(boundary representation,B-rep)模型: 能够更有效地描述几何物体的表面细节,详细记录构成物体的所有几何元素的几何信息和拓扑信息。这一方法把三维形体看作是由其边界表面围成的,其中每个面又可以进一步分解成边,即面可以用边来表示;边又可以用点来表示。B-rep把一个物体分解为由体到点的多级层次结构,包括如下几种几何元素:
VOLUME: 由封闭表面围成的有限空间;
FACE:物体表面的一部分,具有方向性,由一个外环和若干个内环限定其有效范围;
LOOP: 由有序、有向边组成的封闭边界,环中各条边互不相交,相邻的两边共享一个端点;
EDGE: 几何物体的两个相邻面的交界线为边,边以两个端点为定界,分别为起点和终点;
VERTEX: 它是边的端点,当然若干条边也可共享同一端点。
B-rep模型的缺点是,对几何物体的几何特征的整体描述能力差,不能反映物体的构造过程和特点,也不能记录物体组成元素的原始特征,以及物体的内部结构。
(3) 结构的立体几何表示(constructive solid geometry,CSG)树模型:将实体的各种基本体素,通过一些布尔运算(如并、交、差)联系起来构造成几何实体。得到的结果是一棵二叉树,可递归定义如下: ①CSG树或者是一个空集,或者是一个体素(VOLUME);②如果p∈{+,*,-, , #}, 那么对于任何CSG树T1和T2,如图1执行p运算,仍然是CSG树,则称p是T1和T2的根,T1是p的左子树,T2是p的右子树。其中, {+,*, -, , #}是正则化的并、交、差、补、贴运算,是CSG树的装配符集合,这个集合是可变的,其变化由几何处理的能力和实际问题的需要而定。CSG树克服了B-rep模型的不足,它说明了物体的整个构造过程,描述组成物体的各个体素之间的装配关系,记录物体中所含体素的全部定义参数,描述物体和体素的各种属性和特征,是实用的物体构造过程描述模型。
图1 CSG树
关键词：数据,模型,几何
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