不可分空间性质
时间：2023-04-03 21:28:02 | 来源：营销百科
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不可分空间性质：在拓扑学中，带有密着拓扑(trivial topology)的拓扑空间是其中仅有的开集是空集和整个空间的空间。这种空间有时叫做不可分空间(indiscrete space)，它的拓扑有时叫做不可分拓扑。在直觉上，这有着所有点都被'粘着在一起'而通过拓扑方式不可区分的推论。
不可分空间 的其他性质包括:
唯一的闭集是空集和 。 的唯一可能的基是 {}。 如果 有多于一个点，则由于它不是 T0，它不满足任何更高的T 公理。特别是，它不是豪斯多夫空间。不是豪斯多夫的， 就不是序拓扑，也不是可度量的。 但是 是正则空间、完全正则空间、正规空间和完全正规空间；尽管是在非常空洞意义上，因为仅有的闭集是 ∅ 和 。 是紧致空间因此是仿紧致空间、林德勒夫空间和局部紧致空间。 所有定义域是拓扑空间而陪域是 的函数都是连续函数。 是道路连通并因此是连通空间。 是第一可数空间、第二可数空间和可分离空间。 所有 的子空间都有密着拓扑。 所有 的商空间都有密着拓扑。 密着拓扑空间的任意乘积，带有要么乘积拓扑要么盒拓扑，都有密着拓扑。 所有 中的序列都收敛于 的所有点。特别是，所有序列都有收敛子序列(整个序列)，因此是 是序列紧致。 所有集合除了 的内部都是空集。 所有 的非空子集的闭包都是 。在另一种方式下: 所有 的非空子集都是稠密的，这个性质刻画了密着拓扑空间。 如果 是任何带有多于一个元素的 的子集，则所有 的元素都是 的极限点。如果 是单元素集合，则所有 的点仍是 的极限点。 是Baire空间。 两个承载密着拓扑的拓扑空间是同胚的，当且仅当它们有相同的势。 在某种意义上，密着拓扑的对立者是离散拓扑，它的所有子集都是开集。
密着拓扑属于伪度量空间，在其中任何两点之间的距离是 0，并属于一致空间，在其中全体笛卡尔乘积是 × 是仅有的周围。
设 Top 是带有连续映射的拓扑空间范畴，和 Set 是带有函数的集合范畴。如果 : Top → Set 是指派每个拓扑空间到它的底层集合的函子(所谓的遗忘函子)，并且 : Set → Top 是把密着拓扑放置到给定集合上的函子，则 右伴随于 。(把离散拓扑放置到给定集合上的函子 : Set → Top 左伴随于 。)
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